题目内容
【题目】定义：在三角形中，若有两条中线互相垂直，则称该三角形为中垂三角形．
（1）如图（1），
是中垂三角形，
，
分别是
，
边上的中线，且
于点
，若
，求证：是等腰三角形．
（2）如图（2），在中垂三角形
中，，分别是边，上的中线，且
于点，猜想
，
，
之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图（3），四边形
是菱形，对角线，交于点，点
，
分别是
，
的中点，连接
，
并延长，交于点
．
①求证：
是中垂三角形；
②若
，请直接写出
的值．
【答案】（1）见解析；（2）
.证明见解析；（3）①见解析；②40.
【解析】
（1）连接DE，根据三角形中位线定理可得
，继而
，由等角对等边可得
，
可得根据全等三角形的判定方法可证得
，进而可得
，由题意可得
，最后由等边对等角即可证得结论；
（2）如图，连接
，由中位线定理可得
，
，
，再列式由勾股定理、等量代换即可求证；
（3）①先证得MN是△AOD的中位线，再根据菱形的性质可得：CM⊥BN，AD∥BC且AD＝BC，继而可得
，
，继而即可求证结论；
②根据菱形的性质可得：BC＝AB，再由题（2）的结论可得， 
代入数值即可求解．
（1）证明：∵
，
，
.
连接，由题意可得是
的中位线，
∴，
∴，
∴，.
又∵
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
（2）.
证明：如图，连接，
∵
，
分别是边
，
上的中线，
∴，，，
∴
，
，
，
∴
.
（3）①证明：如图，连接
.
∵点
，
分别是
，
的中点，
∴是
的中位线，
则
，且
.
∵四边形
是菱形，
∴
，
，且
，
∴，，
从而易得
，
，
∴
，
是
的中线，
∴是中垂三角形.
②40.
由（2）易得
.
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成绩等级 | 频数 | 频率 |
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C | ||
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（1）求m、n的值；
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
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数量/本 | 15 | 11 | 8 | 4 | 3 | 2 |
人数 | 80 | 60 | 50 | 100 | 40 | 70 |
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A. 该校参与调查的学生人数为400人
B. 该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C. 该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D. 该校学生2018年平均每人阅读8本书
