题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,CE=1,∠CAE=15°,则BE等于
【答案】
【解析】
试题分析:由矩形ABCD,得到OA=OB,根据AE平分∠BAD,得到等边三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形,求出∠BAO,最后用勾股定理计算即可.
∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°, ∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB, ∴AB=BE, ∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=45°﹣15°=30°, ∠BAC=60°, ∴△BAO是等边三角形, ∴AB=OB,∠BAO=60°,
在RT△ABC中,BC=AB+CE=AB+1, ∴tan∠BAC===tan60°=, ∴AB=,
∴BE=AB=,
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