题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,B=D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时,则∠AMN+ANM的度数为_______

【答案】140°

【解析】A关于BCCD的对称点A′,A″,连接A′A″,BCM,CDN,A′A″即为AMN的周长最小值。作DA延长线AH,

∵∠DAB=110°,

∴∠HAA′=70°,

∴∠AA′M+A″=HAA′=70°,

∵∠MA′A=MAA′,NAD=A″,且∠MA′A+MAA′=AMN,NAD+A″=ANM,

∴∠AMN+ANM=MA′A+MAA′+NAD+A″=2(AA′M+A″)=2×70°=140°.

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