题目内容
【题目】已知二次函数
．
用配方法将化成
的形式；
在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
当
取何值时，
随的增大而减少？
当取何值是，
，
，
，
当
时，求的取值范围；
求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
【答案】
；
详见解析；
当
时，
随
的增大而减少；
当
或
时，
，当
或
时，
，当
时；
；
；
．
【解析】
（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；
（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；
（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；
（4）利用函数图象得出答案即可；
（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；
（6）利用函数图象得出三角形面积即可．
；
当，则
，
解得：
，
，
故图象与轴交点坐标为：
，
，
当
，
，
故图象与轴交点坐标为：
，
如图所示：
；
当时，随的增大而减少；
当或时，，
当或时，，
当时；；
当
时，
时，
，
时，
，
故的取值范围是：；
如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：
．
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