Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．

Answer 1

【答案】36
【解析】∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD
∠A=∠ABD
又BD平分∠ABC
∴∠ABD=CBD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
设∠A为x，则∠ABD=CBD=∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x;由三角形内角和得
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即x+2x+2x=180°
x=36°
∴∠A=36°

【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．