Question

反比例函数y=

-2

x

与y=

6

x

在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在双曲线y=

6

x

上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与函数y=

-2

x

在第四象限内的图象的交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由图象可知P_n的纵坐标为2n（n为正整数），代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，而两条双曲线上各点对应的横坐标分别相等，把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，按照纵坐标变化的规律可求y₂₀₁₀的值．

解答：解：依题意，得P_n的纵坐标为2n（n为正整数），
把y=2n代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，
∵两条双曲线上各点对应的横坐标分别相等，
把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，
∴当n=2010时，y₂₀₁₀=-1340．
故本题答案为：-1340．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是判断双曲线y=

6

x

上点的纵坐标规律，根据两条双曲线对应点横坐标相等进行规律的推导．