Question

若一次函数y=2x和反比例函数y=

2

x

的图象都经过点A、B，已知点A在第三象限；
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）若点C的坐标为（3，0），且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点D的坐标；
（3）若点C的坐标为（t，0），t＞0，四边形ABCD是平行四边形，当t为何值时点D在y轴上．

Answer 1

分析：（1）由于一次函数y=2x和反比例函数y=

2

x

的图象都经过点A、B，可得方程组

y=2x y= 2 x

，从而求得点A、B两点的坐标；
（2）如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，D点可在AB的右上方，右下方，左边；
（3）由于四边形ABCD是平行四边形，先由D点的纵坐标与C点的纵坐标相差2-（-2），得出D在y轴上的坐标，根据D点的横坐标与C的横坐标相差1-（-1），列出方程求解即可．

解答：解：（1）根据题意得：

y=2x y= 2 x

，
解方程组得：

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∵点A在第三象限，
∴点B的坐标为（1，2），A点坐标为（-1，-2）；

（2）如图1，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
当AB是平行四边形的一对角线时，中点是（0，0），设D的坐标是（m，n），
则

m+3

2

=0，且

n+0

2

=0，
解得：m=-3，n=0，
则D的坐标是（-3，0）．
同理，当AC是平行四边形的一对角线时，D的坐标是（-1，-4）；
当BC是平行四边形的一对角线时，D的坐标是（5，4）．
则点D的坐标为（-3，0）或（5，4）或（-1，-4）．

（3）如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，C的坐标为（t，0），
可得D的坐标为（0，-4），
∴t-0=1-（-1），
解得t=2．
故当t为2时，点D在y轴上．

点评：本题是反比例函数综合题，考查了解方程组求交点坐标以及平行四边形的判定和性质，综合性较强．