Question

已知：的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB=2，那么的周长是多少？

Answer 1

（1）m=1，边长是（2）5

试题分析：（1）若四边形ABCD是菱形
则AB＝AD
又∵AB、AD的长是方程的两个实数根
∴                                  1分
即
∴
∴                                   3分
此时方程可化为：
∴                                   4分
∴当时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为         5分
（2）∵AB＝2
即此时方程的一个根为2                         6分
∴把代入得：
                                      7分
∴
∴                                 9分
即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，
∴平行四边形的周长为5   
点评：菱形的判定是常考点，一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边相等的是菱形，对角线互相垂直平分的是菱形