题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：(1)由折叠可知∠1＝∠2，根据基本图形“平行线＋角平分线→等腰三角形”可证；(2)利用(1)的结论，在直角△ABF中结合勾股定理列方程求BF，AF的长，即可求∠AFB的余弦.
详解：(1)依题意，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴△BFD为等腰三角形；
(2)由(1)可知BF＝DF，设BF＝x，则AF＝4﹣x，
在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝
，
∴AF＝4﹣
，∴cos∠AFB＝．
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