Question

）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心， 长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点A₁₀₁₁的坐标为         

Answer 1

（2²⁰¹⁰，0）

分析：根据题意求出B₁点的坐标，进而找到A₂点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A₁₀₁₁的坐标．
解答：解：已知点A₁坐标为（1，0），且点B₁在直线y=x，
可知B₁点坐标为（1，），
由题意可知OB₁=OA₂，故A₂点坐标为（2，0），
同理可求的B₂点坐标为（2，2），
按照这种方法逐个求解便可发现规律，A_n点坐标为（2^n-1，0），
故点A₁₀₁₁的坐标为（2¹⁰¹⁰，0）．
故答案为：（2¹⁰¹⁰，0）．