题目内容
【题目】如图，已知点A在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴
，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，
∴
BCEO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k＝8．
故选：D．
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