题目内容
【题目】在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组
，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=
S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点C沿y轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点D，当运动时间t为多少秒时，四边形ABCD的面积S为15个平方单位？求出此时点D的坐标.
【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）存在P（1，1）或（-1，-1）；（3）D（0，-4.5）
【解析】
（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；
（2）利用S△PAB=
S△ABC求出点P的坐标即可；
（3）设D（0，m），由S四边形ABCD=S△ABC+S△ABD =15求m值即可.
（1）由方程组
，解得
，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，
∴
ABOC=6，解得：OC=3，
∴C（0，3）；
（2）存在．
理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，
∴×4×|t|=×6，
解得t=±1，
∴P（1，1）或（-1，-1）；
（3）设D（0，m），
由S四边形ABCD=S△ABC+S△ABD=6+S△ABD=15，
∴S△ABD=9，
∴×4×(-m)=9，
解得m=-4,5，
∴D（0，-4.5）
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