题目内容

【题目】在△ABC,AB=AC,D是直线BC上一点(不与B. C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=BAC.设∠BAC=α,∠BCE=β.

(1)如图1,如果∠BAC=90,∠BCE=___度;

(2)如图2,你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。

(3)当点D在线段BC的延长线上移动时,α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形,并直接写出你的结论。

【答案】190°;(2α+β=180°,理由见解析;(3α+β=180°,理由见解析

【解析】

1)根据题干中给出的条件可以证明ABD≌△ACE,即可证明∠B=ACE,即可求出∠BCE的度数;

2)根据(1)中的ABD≌△ACE,可以证明α+β=180°

3)连接AD,作AE使得∠DAE=BACAE=AD,连接DECE,可得ABD≌△ACE(SAS),即可证明:α+β=180°

1)∵∠DAE=BAC,∠BAC=BAD+DAC,∠DAE=EAC+DAC

∴∠CAE=BAD

ABDACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠B=ACE

∴∠BCE=BCA+ACE=BCA+B=180BAC=90°

(2)(1)中可知β=180°α

αβ存在的数量关系为α+β=180°

(3)连接AD,作AE使得∠DAE=BACAE=AD,连接DECE,可得下图:

∵∠BAD=BAC+CAD,∠CAE=DAE+CAD,∴∠BAD=CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠B=ACE

∴∠BCE=BCA+ACE=BCA+B=180°BAC.

αβ存在的数量关系为α+β=180°

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