题目内容
【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,则BG= .
【答案】2
【解析】
试题分析:利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可.
解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴BG=GF,
∵E是边CD的中点,
∴DE=CE=3,
设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+3,
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+3)2=(6﹣x)2+32,
解得 x=2
∴BG=2.
故答案为:2.
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