题目内容

【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,则BG=

【答案】2

【解析】

试题分析:利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,B=AFG=90°,利用HL定理得出ABG≌△AFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可.

解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90°,

ADE沿AE对折至AFE,

AD=AF,DE=EF,D=AFE=90°,

AB=AF,B=AFG=90°,

AG=AG,

在RtABG和RtAFG中,

RtABGRtAFG(HL),

BG=GF,

E是边CD的中点,

DE=CE=3,

设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+3,

GE2=CG2+CE2

(x+3)2=(6﹣x)2+32

解得 x=2

BG=2.

故答案为:2.

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