Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）点M在BC的垂直平分线上．

Answer 1

分析：（1）由已知和BC=BC，根据SSS即可推出两三角形全等；
（2）由全等得出∠DBC=∠ACB，推出MB=MC，根据线段垂直平分线定理得出即可．

解答：（1）证明：∵在△ABC和△DCB中

AB=DC AC=BD BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线定理的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．