Question

【题目】将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.

Answer 1

【答案】24

【解析】

根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．

解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，

∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，

而AD=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=3，∠ACB=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=3，

∴CE=2BE=6，

∴菱形AECF的周长=4×6=24．

故答案为：24