题目内容

操作与探究：

(1)图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；

(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；

(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；

(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？

答案：
练习册系列答案
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操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
 
（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
 
（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
 
（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
 
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28、操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？
25、操作与探究
（1）分别画出“q”和“F”关于直线l的对称图形（画出示意图即可）．

（2）图中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
（3）把字母“q”和“F”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
（4）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看（如图所示），这个五位数是23456．请你判断出他们示意的真实数字是多少？
25、操作与探究：
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）求四边形PEBF的面积；
（3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．
操作与探究：
把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使△DEF的顶点E与△ABC的斜边中点O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，将△ABC固定不动，让△DEF绕点O旋转．设射线ED与射线CA相交于点P，射线EF与射线AB相交于点Q．
（1）如图①，当射线EF经过点A，即点Q与点A重合时，试说明△COP∽△BAO，并求CP•BQ值．
（2）如图②，若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角小于45°时，问CP•BQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角大于45°而小于90°时，请在图③中画出符合条件的图形，并写出CP•BQ的值．（不用说明理由）

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