题目内容

【题目】如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为________.

【答案】1.5

【解析】

过点E作EG∥AB，交BC与点G，易得四边形EFBG为平行四边形，则EF=BG，根据平行线的性质和角平分线的定义等量代换可得EG=BG=CG=BC，，进而求得EF的长．

解：过点E作EG∥AB，交BC与点G，

∵EG∥AB，

∴∠BEG=∠EBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBG，

∴∠BEG=∠EBG，

∴BG=EG．

∵AB∥CD，EG∥AB，

∴EG∥CD，

同理可得CG=EG，

∴BG=BC=×3=1.5．

∵EF∥BG，EG∥BF，

∴四边形EFBG是平行四边形，

∴EF=BG=1.5．

故答案为：1.5．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

【题目】（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：

①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

【题目】已知线段，为的中点， 为上一点，连接交于点．

（1）如图，当OA=OB且为中点时，求的值；

（2）如图，当OA=OB，=时，求tan∠．

【题目】如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

【题目】直角三角形的判定

（1）有一个角是________________的三角形是直角三角形．

（2）有两个角________________的三角形是直角三角形．

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于________________，那么这个三角形是直角三角形．

（4）如果三角形一边上的________________等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点．

(1)点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，边与轴交于点．

①如图1，当点刚好落在轴上时，求点的坐标

②如图2，当时，若线段在轴上移动得到线段(线段平移时不动)，当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．

(2)如图3，若点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，当时，求点的坐标．

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网