题目内容

【题目】如图,∠ACB90°ACCD,过点DAB的垂线交AB的延长线于点E.AB2DE,则∠BAC的度数为________.

【答案】22.5°

【解析】

连接AD,延长ACDE交于M,求出∠CAB=CDM,根据全等三角形的判定得出ACB≌△DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.

解: 连接AD,延长ACDE交于M

∵∠ACB=90°AC=CD

∴∠DAC=ADC=45°

∵∠ACB=90°DEAB

∴∠DEB=90°=ACB=DCM

∵∠ABC=DBE

∴由三角形内角和定理得:∠CAB=CDM

ACBDCM

∴△ACB≌△DCMASA),

AB=DM

AB=2DE

DM=2DE

DE=EM

DEAB

AD=AM

∴∠BAC=DAE=DAC=×45°=22.5°

故答案为:22.5°

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