题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+mx+m2=0.
(1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求该方程的另一根。
【答案】(1)证明见解析；（2）该方程的另一根为
.
【解析】
（1）由根的判别式可得出△=（m﹣2）2+4＞0，由此即可证出结论；
（2）将x=1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2=﹣
=﹣
，由此即可得出方程的另一根．
（1）∵在关于x的方程x2+mx+m﹣2=0中：△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）将x1=1代入方程x2+mx+m﹣2=0中得：
1+m+m﹣2=0，解得：m=，∴原方程为x2+x﹣
=0，∴x1+x2=﹣=﹣．
∵x1=1，∴x2=﹣．
故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为﹣．
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