Question

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：

，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

1.请你检验这个等式的正确性

2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值吗？

 

Answer 1

 

1.正确

2.3

解析:（1）左边=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，

=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），

=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，

∴左边=右边，

即这个等式是正确的；

（2）当a=2009，b=2010，c=2011时，

a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，

=[（2009﹣2010）²+（2010﹣2011）²+（2011﹣2009）²]，

=×（1+1+4），

=3．