题目内容
【题目】如图,斜坡AB坡度为1:2.4,长度为52米,在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF,已知在A处测得楼顶F的仰角为60°,在B处测得楼顶F的仰角为77°,则高楼EF的高度是( )(精确到米,参考数据:sin77°≈0.97,tan77°≈4.33,≈1.73)
A. 125米 B. 105米 C. 85米 D. 65米
【答案】A
【解析】
首先证明四边形BGEH是矩形,由题意BG:AG=1:2.4.在Rt△ABG中,根据AB=52米,由勾股定理可得BG=20米,AG=48米.在Rt△BHF中,可知tan77°=,推出≈4.33,推出FH=4.33BH.在Rt△AEF中,由∠CAF=60°,可知EF=AE,可得(48+BH)=20+4.33BH,解方程求出BH即可解决问题.
∵BG⊥AC,BH⊥EF,∴四边形BGEH是矩形,∴HB=EG,BG=HE,由题意得:BG:AG=1:2.4.在Rt△ABG中,∵AB=52米,由勾股定理可得:BG=20米,AG=48米.在Rt△BHF中,∵∠DBF=77°,∴tan77°=,∴≈4.33,∴FH=4.33BH.在△Rt△AEF中,∵∠CAF=60°,∴EF=AE,∴(48+BH)=20+4.33BH,解得:BH≈24.25,∴EF=(48+BH)≈125米.
故选A.
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