Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：

（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC

（2）证明：∵AE∥BC，AE=DC，

∴四边形ADCE为平行四边形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE为矩形

【解析】（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论．（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．