题目内容
【题目】在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A=∠B=α∠C;④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】
试题分析:结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件,可得出①④中∠C=90°,②③能确定△ABC为锐角三角形,从而得出结论.
解:①∵∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C+∠C=180°,即∠C=90°,
此时△ABC为直角三角形,①可以;
②∵∠A=∠B=2∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C+2∠C+∠C=180°,
∴∠C=36°,∠A=∠B=2∠C=72°,
△ABC为锐角三角形,②不可以;
③∵∠A=∠B=α∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴α∠C+α∠C+∠C=180°,
∴∠C=,∠A=∠B=α∠C=,
△ABC为锐角三角形,③不可以;
④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3,
∴∠A+∠B=∠C,同①,
此时△ABC为直角三角形,④可以;
综上可知:①④能确定△ABC为直角三角形.
故选A.
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