Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于点E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下面五个结论中，正确的有__．（只填序号）

①PM=PF；②S△ABD=2S△DCE； ③四边形AMPF是正方形； ④∠BPD=∠BPM；⑤ ．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】解：①∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC,∵BF⊥AC,PM⊥AB，∴PM=PF，故正确；②∵BD=DC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE∥AB，∴E是AC的中点，所有S△ABD=S△ACD=2S△DCE，故正确；③∵∠BAC不一定为直角，∴四边形AMPF不一定是正方形，故错误；④∵BF不是角平分线，∵∠ABP≠∠DBP，∵∠BMP=∠BDP=90°，所有∠BPM≠∠BPD，故错误；⑤∵∠AMP=∠BDP=90°，又∵∠APM=∠APF=∠BPD,∴△APM∽△BPD，∴，故正确.