Question

如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求AD的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE（AA）；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴．
∵AB=DE=5，BC=4
∴AD=．
分析：由给出的条件和图形隐藏的公共角∠DAC=∠DAC，可判定△ABC∽△ADE．利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD的长．
点评：本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．