题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC翻折,使得点A落在BC的中点A'处,折痕分别交边AB、AC于点D、点E,那么AD:AE的值为_____.
【答案】
【解析】分析:连接AA′交DE于点M,过点A′作A′N⊥AB于点N,根据折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质可分别求出AD、AE的长度,将二者相比后即可得出结论.
详解:连接AA′交DE于点M,过点A′作A′N⊥AB于点N,如图所示.
∵AC=BC=4,∠C=90°,A′为线段BC的中点,
∴A′C=A′B=2,AA′==2,AB=4,
∴AM=AA′=,A′N=BN=,
∴AN=AB﹣BN=3.
∵∠EAM=∠A′AC,∠AME=∠C,
∴△AEM∽△AA′C,∴=,∴AE=.
同理:△ADM∽△AA′N,∴=,
∴AD==.
故答案为:.