题目内容

(1)解不等式:
x-3
2
-1>
x-5
3

(2)做一做:
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用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请你在图2,图3,图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示)
(3)读一读:
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.
由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将
“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n
,这里“Σ”是求和符号.
例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为
50
n=1
(2n-1)
;又如:“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
10
n=1
n3

同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
<1>2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为
 

<2>计算:
5
n=1
(n2-1)=
 
(填写最后的计算结果).
分析:(1)根据分式不等式的解法;先通分,再移项,最后化简可得其解集;
(2)根据轴对称的定义,结合题意;可得答案,注意全面考虑多种情况;
(3)根据题意的表述,可得“Σ”这个求和符号的意义与表示方法,进而可2+4+6+8+10+…+100的表示方法,最后得到
5
n=1
(n2-1)=
1+3+8+15+24,计算可得答案.
解答:解:(1)3(x-3)-6>2(x-5),(2分)
3x-9-6>2x-10,(3分)
3x-2x>-10+9+6,(4分)
x>5.(5分)
(2)
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(1分),共(3分).

(3)①
50
n=1
2n
.(1分)
∑limit
s
5
n=1
(n2-1)
=0+3+8+15+24=50.(1分)
点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
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