Question

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF      C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

Answer 1

C.

试题分析：连接OA、OB.由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出结论.
连接OA、OB.

∵O是△ABC的内心
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，
∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.
∴AE=OE，OF=BF,
∴EF=AE+BF
故选C.
考点: 三角形的内切圆与内心.