题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求∠ABC的度数;
(2)若点D是第四象限内抛物线上一点,△ADC的面积为 ,求点D的坐标;
(3)若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′,点O′,B′均落在此抛物线上,求此时O′的坐标.
【答案】
(1)解:由题意与y轴交于点C(0,﹣3),
∴得解析式为y=x2﹣3,
令y=0,x=± ,
∴B( ,0),A(﹣
,0),
∴OA= ,OC=3,AC=2
,
∴∠OCA=30°,
∴∠ABC=60°;
(2)解:由(1)得:OA= ,OC=3,
∴S△OAC= ×3×
=
,
过原点与AC平行的直线y=﹣ ,
直线与抛物线的交点即为点D,
联立: ,
解得x1= ,x2=
(舍去),
∴D ( ,
).
(3)解:设点O′(m,m2﹣3),
∵顺时针旋转60°,
则点B′(m+ ,m2﹣
),
∴(m+ )﹣3=m2﹣
,
∴m=﹣ ,
∴O′(﹣ ,﹣
).
【解析】(1)通过待定系数法求出函数解析式,可以求出相应的线段的长度,观察AC=2OA,进而求出∠ABC的度数
(2)通过观察S△ADC=S△OAC,可以判断直线OD∥AC,求出直线与抛物线的交点即为D
(3)利用点O'B'都在抛物线上,设出点O'的坐标,通过旋转得B’的坐标,将B’带入抛物线解析式即可求出。
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点),还要掌握二次函数的性质(增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键.

【题目】某公司销售一种进价为20 (元/个)的计算器,其销售量y (万个)与销售价格x (元/个)之间为一次函数关系,其变化如下表:
价格x (元/个) | … | 30 | 50 | … |
销售量y (万个) | … | 5 | 3 | … |
同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.若该公司要获得40万元的净利润,且尽可能让顾客得到实惠,那么销售价格应定为多少?
(注:净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支)