题目内容
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切于点E,且l∥BC.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)作∠ABC的平分线BF交AE于点F,求证:BE=EF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)如图,连接OE,利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论;
(2)欲证明BE=EF,只需推知∠EBF=∠EFB即可.
证明:(1)连接OE.
∵直线l与⊙O相切于E,
∴OE⊥l.
∵l∥BC,
∴OE⊥BC,
∴,
∴∠BAE=∠CAE.
∴AE平分∠BAC;
(2)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
又∵,
∴∠BAE=∠CBE,
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,
∴∠EBF=∠EFB,
∴BE=EF.

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