题目内容
求函数y=
（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
∵
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：
（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+
≥2（x＞0）
证明：∵
∴x+≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=
中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+
的最小值．
解：（1）y=1+
，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（
）2≥0，
∴（
）2-2•
+（）2≥0，
∴2x+≥2•，
2x+≥
，
∴2x+的最小值为4
．
分析：（1）中，y==
=1+，再结合x＞1，即可求出y的取值范围；
（2）中，2x+=（）2+4≥．
点评：此题是一道材料分析题，给出了求函数取值范围和最小值的方法．此题旨在考查同学们的阅读理解能力
和接受并应用新知识的能力，需对式子进行灵活变形，才能解决问题．
，∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（
）2≥0，∴（
）2-2•+（）2≥0，∴2x+
≥2•，2x+
≥，∴2x+
的最小值为4．分析：（1）中，y=
==1+，再结合x＞1，即可求出y的取值范围；（2）中，2x+
=（）2+4≥．点评：此题是一道材料分析题，给出了求函数取值范围和最小值的方法．此题旨在考查同学们的阅读理解能力
和接受并应用新知识的能力，需对式子进行灵活变形，才能解决问题．
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