Question

已知一次函数y=（2m-1）x-（n+3），求：
（1）当m为何值时，y的值随x的增加而增加；
（2）当n为何值时，此一次函数也是正比例函数；
（3）若m=1，n=2，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（4）若m=1，n=2，写出函数关系式，画出图象，根据图象求x取什么值时，y＞0．

Answer 1

分析：（1）y的值随x的增加而增加时，2m-1＞0；
（2）一次函数为正比例函数时，n+3=0；
（3）若m=1，n=2时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与x轴、y轴的交点；
（4）若m=1，n=2时，可确定一次函数解析式，画出函数图象，确定图象与x轴的交点，判断y＞0时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵y的值随x的增加而增加，
∴2m-1＞0；解得m＞

1

2

；
（2）一次函数为正比例函数时，n+3=0，
解得：n=-3；
（3）若m=1，n=2，一次函数解析式为：y=x-5，
令y=0，得x=5，令x=0，得y=-5，
故函数图象与x轴、y轴的交点为（5，0）（0，-5）；
（4）若m=1，n=2，一次函数解析式为：y=x-5，
函数图象如下，

由图象可知，当x＞5时，y＞0．

点评：本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．