Question

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B（1，m），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y₁，y₂的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．
（3）求S_△ABO．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k₂，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点B的坐标，利用待定系数法求一次函数解析求解即可得到y₁的表达式；
（2）结合函数图象，根据函数图象在上方的y值大写出；
（3）根据直线解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）把点A（2，1）代入y₂=

k2

x

得，

k2

2

=1，
解得k₂=2，
所以y₂=

2

x

，
把点B（1，m）代入反比例函数解析式得，
m=

2

1

=2，
∴点B的坐标为（1，2），
∵函数y₁=k₁x+b经过点A（2，1），与y轴交于点C（0，3），
∴

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
∴y₁=-x+3；

（2）由图可知，当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂，
当1＜x＜2时，y₁＞y₂，
当x=1或2时，y₁=y₂；

（3）如图，设直线与x轴的交点为D，令y=0，则-x+3=0，
解得x=3，
所以，点D的坐标为（3，0），
S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD
=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1
=

9

2

-

3

2

-

3

2

=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析，利用函数图象求不等式的解集，以及三角形的面积的求解，先求出两函数的解析式是解题的关键．