Question

二次函数y=（x-1）²+（x-3）²与y=（x+a）²+（x+b）²的图象关于y轴对称，则（a+1）²+（1+b）²的值为

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   20
4. D.
   25

Answer 1

C
分析：首先由二次函数y=（x-1）²+（x-3）²与y=（x+a）²+（x+b）²的图象关于y轴对称，即可求得y=（x+a）²+（x+b）²的解析式，然后根据整式相等的性质，求得2a+2b=8，a²+b²=10，又由（a+1）²+（1+b）²=a²+b²+2a+2b+2，即可求得答案．
解答：∵二次函数y=（x-1）²+（x-3）²与y=（x+a）²+（x+b）²的图象关于y轴对称，
∴y=（x+a）²+（x+b）²的解析式为：y=（-x-1）²+（-x-3）²，
即y=2x²+8x+10，
又∵y=（x+a）²+（x+b）²=2x²+（2a+2b）x+a²+b²，
∴2a+2b=8，a²+b²=10，
∴（a+1）²+（1+b）²=a²+b²+2a+2b+2=10+8+2=20．
故选C．
点评：此题考查了二次函数的对称变换，注意两函数关于y轴对称，则x变为相反数，y不变．解此题的关键是注意整体思想与方程思想的应用．