题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1.(1)求函数解析式;
(2)若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积.
分析:(1)已知了对称轴为x=-1,即-
=-1,然后将已知的两点的坐标代入抛物线的解析式中,联立对称轴的解析式即可求出这个二次函数的解析式.
(2)由于四边形ABCD不是规则的四边形,因此可过D作x轴的垂线,将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解.
b |
2a |
(2)由于四边形ABCD不是规则的四边形,因此可过D作x轴的垂线,将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解.
解答:解:(1)由题意可得
解得
y=-x2-2x+3;
(2)由题意可知:A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4);
过D作DE⊥AB于E
S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=
×AE×DE+
×(DE+OC)×OE+
×OB×OC
=
×2×4+
×(4+3)×1+
×1×3
=9.
|
解得
|
y=-x2-2x+3;
(2)由题意可知:A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4);
过D作DE⊥AB于E
S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=9.
点评:本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识,不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差进行求解.

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