Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）已知了对称轴为x=-1，即-

b

2a

=-1，然后将已知的两点的坐标代入抛物线的解析式中，联立对称轴的解析式即可求出这个二次函数的解析式．
（2）由于四边形ABCD不是规则的四边形，因此可过D作x轴的垂线，将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解．

解答：解：（1）由题意可得

a+b+c=0 c=3 - b 2a =-1

解得

a=-1 b=-2 c=3

y=-x²-2x+3；

（2）由题意可知：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D（-1，4）；
过D作DE⊥AB于E
S_{四边形ABCD}=S_△ADE+S_梯形DEOC+S_△BOC=

1

2

×AE×DE+

1

2

×（DE+OC）×OE+

1

2

×OB×OC
=

1

2

×2×4+

1

2

×（4+3）×1+

1

2

×1×3
=9．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差进行求解．