题目内容
【题目】某“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究，探究过程
如下，请补充完整．
x | … | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 | … |
（1）由于自变量x的取值范围是全体实数，则可列得下表．根据表中数据，在如图所示
的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，写出两条函数的性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数y＝x2－2|x|＋1，当 x＝__时，y取最小值，
最小值为__；
②因为函数图象与x轴有两个交点，所以y＝0，
即方程x2－2|x|＋1＝0有_________个不相等的实数根；
③方程x2－2|x|＋1＝1有_______个不相等的实数根．
【答案】 函数的图像关于y轴对称；函数有最小值0； 当－1＜x ＜0或x＞1
时，y随x的增大而增大，当x ＜－1或0＜x ＜1时，y随x的增大而减小． 1或－1 0 2 3
【解析】试题分析： 
根据表格画出图象.
观察图象，得出函数
的性质.
观察图象,即可求解.
试题解析： 
画图；
答案不唯一：函数的图像关于y轴对称；函数有最小值0；
当
或
时，y随x的增大而增大，
当
或
时，y随x的增大而减小．
①观察图象，当
或
时， 
取得最小值 0 ；
②函数图象与
轴有两个交点，方程
有两个不相等的实数根.
③方程
有3不相等的实数根．
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