Question

如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为      .

Answer 1

3.

试题分析：延长AB， CF交于点E，通过ASA证明△AEF≌△CAF，根据全等三角形的性质得到AE=AC=16，EF=FC，进一步得到BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解．
试题解析：延长AB，CF交于点E．

∵AF平分∠BAC，AF⊥CF，
∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC，
在△EAF与△CAF中，
，
∴△FAE≌△FAC（ASA），
∴AE=AC=16，EF=FC，
∴BE=6，
又∵D是BC中点，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=BE=3．