题目内容

【题目】如图,将RtABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.

【答案】DE+BF=EF,见解析

【解析】

试题分析:通过延长CF,将DE和BF放在一起,便于寻找等量关系,通过两次三角形全等证明,得出结论.

猜想:DE+BF=EF.证明:延长CF,作4=1,如图:

将RtABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB

∴∠1+2=3+52+3=1+5

∵∠4=1

∴∠2+3=4+5

∴∠GAF=FAE

AGBAED中,

∴△AGB≌△AED(ASA),

AG=AE,BG=DE,

AGFAEF中,

∴△AGF≌△AEF(SAS),

GF=EF,

DE+BF=EF

证毕.

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