题目内容
20、如图，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分线AD上任一点，求证：AB-AC＞PB-PC、
分析：首先作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE．根据边角边定理判断△AEP≌△ACP，得到PE=PC．根据AE=AC（辅助线）与BE=AB-AE得到BE=AB-AC．在△PBE中，根据三角形中两边之差小于第三边，得到BE＞PB-PE，即BE＞PB-PC，将BE用AB-AE代入，即可证明．
解答：
证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE
∵AP为∠BAC的平分线
∴△AEP≌△ACP
∴PE=PC
∵AE=AC
∴BE=AB-AE=AB-AC
在△PBE中，∵BE＞PB-PE
∴AB-AC＞PB-PC
证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE
∵AP为∠BAC的平分线
∴△AEP≌△ACP
∴PE=PC
∵AE=AC
∴BE=AB-AE=AB-AC
在△PBE中，∵BE＞PB-PE
∴AB-AC＞PB-PC
点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将AB、AC、PB、PC间的关系转化为三角形内边间的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
（2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（ ）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（ ）