Question

已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．

Answer 1

解：如图，关系为2OD²=BD²+CD²．
作OE⊥OD交AC于E，连接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中，CE²+DC²=DE²，OD²+OE²=DE²
由BD=CE，OD=OE，所以2OD²=BD²+CD²，（也可过O作BC垂线）．
分析：连接OC，可得△OBD≌△OEC，进而在直角三角形中通过勾股定理建立平衡，得出结论．
点评：熟练掌握全等三角形及勾股定理的性质．