Question

23、已知：如图，点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，求∠PP'C的度数．

Answer 1

分析：根据△APB≌△AP'C，则∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可证明△PAP'是等边三角形，从而得出∠PP'C的度数．

解答：解：∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°．（1分）
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形．（3分）
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．（2分）

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．