题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，
三个机战的坐标分别为
，
，
，延长AC到点D,使CD=
,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线
将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
解：（1）∵
，
，
∴
．
设
与
轴交于点
．
由
可得
．
又
，
∴
．
∴
，
．
同理可得
．
∴
．
∴
点的坐标为
．
 |
（2）由（1）可得点的坐标为
．
由
，
可得轴所在直线是线段
的垂直平分线．
∴点
关于直线的对称点
在轴上．
∴与
互相垂直平分．
∴
．
∴四边形
为菱形，且点为其对称中心．
作直线
．
设与
分别交于点
、点
．可证
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形．
由点
，点
在直线上，
可得直线的解析式为
．
（3）确定
点位置的方法：过
点作
于点
．则
与轴的交点为所求的点．
由
，
可得
，
∴
．
在
中，
．
∴点的坐标为
．（或点的位置为线段
的中点）
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