题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,EAD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F

(1)证明:FD=AB

(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求FED的面积.

【答案】1)证明见解析

2△FED的面积为2

【解析】

试题(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,AE=DE,∠BEA=∠FEDAAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB

(2)AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知SFEDSFBC=(FEFB)2,根据(1)可得BE=EFSFDE=S平行四边形ABCD从而可得△FED的面积为2

试题解析:(1在平行四边形ABCD中,EAD边上的中点,∴AE=ED∠ABE=∠F

△ABE△DFE∴△ABE≌△DFEAAS),∴FD=AB

2∵DE∥BC∴△FED∽△FBC∵△ABE≌△DFE

∴BE=EFSFDE=S平行四边形ABCD

∴△FED的面积为:2

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