题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
【答案】(1)证明见解析
(2)△FED的面积为2.
【解析】
试题(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB
(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知S△FED:S△FBC=(FE:FB)2,根据(1)可得BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,从而可得△FED的面积为2.
试题解析:(1)∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,∴AE=ED,∠ABE=∠F,
在△ABE和△DFE中,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB;
(2)∵DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,∴,∴,∴,
∴△FED的面积为:2.
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