Question

【题目】如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是______．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

首先根据题意得出∠EAO=∠FCO，OA=OC，然后进一步证明△AOE和△COF全等，利用全等三角形性质得出S△AOE=S△COF，从而进一步求解即可.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴S△AOE=S△COF，

∵等底同高的三角形面积相等，

∴S△AOB= S△BOC= S△DOC= S△AOD，

∴S阴=S△AOB=S矩形ABCD=3．

故答案为：3．