题目内容
【题目】已知，四边形
是平行四边形，
，
是
上一点，满足
于点，连接
．
（1）如图
，连接，若
，求
的周长；
（2）如图
，延长
，交
于点
，若
．求证：
．
【答案】（1）
；（2）证明见解析
【解析】
(1)因为四边形ABCD是平行四边形，可知AB=CD=
，结合题目条件利用勾股定理即可得到
，
，从而得到△ADE的周长；
(2) 过点
作
于点
，根据题目条件可证的△CDH≌△ABF≌△EFC，根据全等三角形的性质，可得四边形AHCF是正方形，BF=EF=HD，证得△BEF是等腰直角三角形，从而得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=
∴AB=CD=
∵
，
∴
∴
∵
，
∴
又∵
∴
(2)过点作于点，如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，AF⊥BC
∴CH=AF
在Rt△CHD和Rt△AFB中
(HL)
∴BF=HD
∵∠HCE+∠HCD=90°，∠HCE+ECF=90°
∴∠HCD= ECF
在△EFC和△HCD中
∴△EFC≌△HCD
∴△ABF≌△EFC
∴BF=EF=HD
∴HC=FC=AF=AH，∠FAH=90°
∴四边形AFCH是正方形
∴∠EBF=45°
∵AD∥BC
∴∠AGB=45°
∴AE=AG
∴EF=GH
∴DG=2HD
备战中考寒假系列答案【题目】某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 | 体重（千克） | 人数 |
A | 37.5≤x＜42.5 | 10 |
B | 42.5≤x＜47.5 | n |
C | 47.5≤x＜52.5 | 40 |
D | 52.5≤x＜57.5 | 20 |
E | 57.5≤x＜62.5 | 10 |
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_______度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
