题目内容
【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．
【答案】2或32
【解析】
试题分析：分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．
解：如图1，
∵折叠，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，
∴B、D′、E三点共线，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∵BD′=
=
=15，
∴DE=D′E=17﹣15=2；
如图2，
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，
∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，
，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∴DE=D″E=17+15=32．
综上所知，DE=2或32．
故答案为：2或32．
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