题目内容

【题目】如图,AB是O直径,OCAB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作O的切线交于点G,切线GD与AB延长线交于点E.

(1)求证:C+EDF=90°

(2)已知:AG=6,O的半径为3,求OF的值.

【答案】(1)见解析;(2)1

【解析】

试题分析:(1)连接OD,根据切线的性质得ODDE,则EDF+ODC=90°,而C=ODC,则EDF+C=90°

(2)先求得EF=ED,设DE=x,则EF=x,根据切线的性质由AG为O的切线得ODE=90°,再证明RtEODRtEGA,利用相似比求得AE=2x,OE=3+x,然后根据AE﹣OE=OA=3,求得x的值,进而求得OF=1.

(1)证明:连接OD,

DEO的切线,

ODDE

∴∠ODE=90°,即EDF+ODC=90°

OC=OD

∴∠C=ODC

∴∠C+EDF=90°

(2)解:∵∠C+EDF=90°C+CFO=90°CFO=EFD

∴∠EFD=EDF

EF=ED

设DE=x,则EF=x,

∵∠ODE=GAEOED=GEA

RtEODRtEGA

==,即==

AE=2x,OE=3+x,

AE﹣OE=OA=3,

2x﹣(3+x)=3,解得x=4,

AE=2x=8

OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1.

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