题目内容
【题目】如图,AB是⊙O直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,切线GD与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠C+∠EDF=90°
(2)已知:AG=6,⊙O的半径为3,求OF的值.
【答案】(1)见解析;(2)1
【解析】
试题分析:(1)连接OD,根据切线的性质得OD⊥DE,则∠EDF+∠ODC=90°,而∠C=∠ODC,则∠EDF+∠C=90°.
(2)先求得EF=ED,设DE=x,则EF=x,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠ODE=90°,再证明Rt△EOD∽Rt△EGA,利用相似比求得AE=2x,OE=3+x,然后根据AE﹣OE=OA=3,求得x的值,进而求得OF=1.
(1)证明:连接OD,
∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠EDF+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠C+∠EDF=90°.
(2)解:∵∠C+∠EDF=90°,∠C+∠CFO=90°,∠CFO=∠EFD,
∴∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED,
设DE=x,则EF=x,
∵∠ODE=∠GAE,∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴==,即==,
∴AE=2x,OE=3+x,
∵AE﹣OE=OA=3,
∴2x﹣(3+x)=3,解得x=4,
∴AE=2x=8,
∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1.
练习册系列答案
相关题目