Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是       .

Answer 1

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试题分析：如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，
则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .
∴.
又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.
∵M A′=NA=1，∴.
∴A′C长度的最小值是.