Question

甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息可知当乙出发

1

3

小时后追上甲．

Answer 1

分析：设出甲前进的路程s₁=kt（k≠0），将（4，20）代入求出k的值，确定出s₁的解析式，设乙前进的路程s₂=mt+n（m≠0），将（1，0）和（2，20）两点代入求出m与n的值，确定出s₂的解析式，联立s₁与s₂的解析式，消去s得到关于t的方程，求出方程的解得到t的值，用t-1即可求出乙出发后追上甲的时间．

解答：解：设甲前进的路程s₁=kt（k≠0），将t=4，s=20代入得：20=4k，
解得：k=5，可得s₁=5t（0≤t≤4），
设乙前进的路程s₂=mt+n（m≠0），
将t=1，s=0和t=2，s=20代入得：

m+n=0 2m+n=20

，
解得：

m=20 n=-20

，
∴s₂=20t-20（1≤t≤2），
联立s₁与s₂得：

s1=5t s2=20t-20

，
消去t得：5t=20t-20，
解得：t=

4

3

，
∴t-1=

4

3

-1=

1

3

（小时），
则乙出发

1

3

小时能追上甲．
故答案为：

1

3

点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，以及两直线的交点坐标，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题注意灵活运用．